Równania Maxwella

James Clerk Maxwell Fizyk i matematyk szkocki James Clerk Maxwell był jednym z najwybitniejszych uczonych XIX w. Autor wielu prac związanych z kinetyczną teorią gazów, optyką i teorią gazów. Jest autorem czterech równań opisujących prawa elektryczności i magnetyzmu, które przedstawiamy poniżej w postaci całkowej.

Carl Friedrich Gauß (Gauss) Niemiecki fizyk, astronom, matematyk i geodeta. Uważany jest za jednego z największych matematyków, przez sobie współczesnych określany był mianem księcia matematyków (łac. princeps mathematicorum).

Ampere André Marie Francuski fizyk matematyk, który zajmował się badaniem zjawisk elektromagnetyzmu. Od jego nazwiska nazwano jednostkę natężenia prądu.

Równania Maxwella

Nazwa	Postać Całkowa	Opis równania
Prawo Gaussa dla elektryczności		Wiąże wypadkowy strumień elektryczny z całkowitym ładunkiem elektrycznym objętym powierzchnią Gaussa
Prawo Gaussa dla magnetyzmu.		Wiąże wypadkowy strumień magnetyczny z całkowitym ładunkiem magnetycznym objętym powierzchnią Gaussa
Prawo Faradaya.		Wiąże indukowane pole elektryczne ze zmiennym strumieniem magnetycznym
Prawo Ampere`a - Maxwella.		Wiąże indukowane pole magnetyczne ze zmiennym strumieniem elektrycznym oraz z prądem

Wyjaśnienie symboli z powyższej tabeli

- symbol iloczynu skalarnego,

- wektor indukcji pola magnetycznego, wymiar N/A m,

- strumień magnetyczny, jednostka jest weber; 1W=Nm/A,

- strumień elektryczny, wymiar Nm²/C=Vm

- przenikalność elektryczna próżni F/m

- przenikalność magnetyczna próżniH/m

- element długości

- element powierzchni

Te cztery równania wyjaśniają zjawiska w bardzo zróżnicowanym zakresie, poczynając od pytania dlaczego kompas pokazuje kierunek północny, kończąc na pytaniu dlaczego samochód rusza przekręcając kluczyk w stacyjce. Równania te są podstawą działania takich urządzeń jak: silnik. elektryczny, cyklotron, radar, telefon, faks, kuchenka mikrofalowa.

Szerzej o zastosowaniach zjawiska indukcji patrz na podanych niżej stronach, gdzie większość informacji jest zredagowana w języku angielskim

1. Silnik elektryczny
2. Generatory prądu
3.Transformatory
4.Płyty indukcyjne
5. Spawanie indukcyjne
6. Przepływomierz magnetyczny
7.Tablet
8.Gitara elektryczna
9.Efekt Halla
10Przekładnik prądowy

Wykład w języku angielskim na temat równań Maxwella

Zespół The Beatles użył nazwiska Maxwell w utworze pt. "Maxwell's silver hammer" , który można posłuchać klikając na poniższy obrazek.

Piosenka Maxwell silver hammer

Prawo Gaussa dla magnetyzmu

Zgodnie z prawem Gaussa wypadkowy strumień magnetyczny jest równy zeru

Porównajmy to prawo z prawem Gaussa dla pola elektrycznego

W obydwu przypadkach całka jest obliczona po dowolnej powierzchni zamkniętej, zwanej często powierzchnią Gaussa. Z prawa Gaussa dla pola elektrycznego wynika, że strumień natężenia pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego q_wewn znajdującego się wewnątrz tej powierzchni. Natomiast z prawa Gaussa dla pola magnetycznego wynika, że wypadkowy strumień magnetyczny przenikający przez powierzchnię zamkniętą jest równy zeru. Jest to matematycznym wyrazem nieistnienia w przyrodzie ładunków magnetycznych, tj. pojedynczych biegunów magnetycznych.

Najprostszą strukturą magnetyczną, która może istnieć, a więc znajdować się wewnątrz powierzchni Gaussa, jest dipol magnetyczny, złożony zarówno ze źródła linii pola, jak i miejsca, do którego linie pola się zbiegają (patrz rys. poniżej) . Zatem zawsze tyle samo strumienia magnetycznego wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią, ile z niego wypływa, a wypadkowy strumień magnetyczny jest równy zeru.

Linie pola przechodzące przez powierzchnie Gaussa, płaskie przekroje które zaznaczono liniami kropkowanymi. Linie pola są przedstawione i szczegółowo omówione na sfilmowanym wykładzie, który można obejrzeć po kliknięciu poniższej fotografii. Rysunek zaczerpnięty z wykładu Prof Z. Kąkola[1]

Wykład na temat prawa Gaussa

Prawo Ampere`a

Rozpatrzmy układ elektryczny, zawierający kondensator cylindryczny, przedstawiony na rysunku poniżej

Reprezentacja graficzna linii pola magnetycznego B wytworzonego przez zmienne pole elektryczne pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego podczas jego ładowania lub przepływu prądu zmiennego; rysunek pochodzi z wykładu prof. Z. Kąkola [1]

Kiedy ładujemy lub rozładowujemy kondensator do jego okładek dopływa ładunek elektryczny dzięki czemu zmienia się pole elektryczne E w rozpatrywanym kondensatorze. Rysunek 18 przedstawia taką sytuację fizyczną. Linie pola przedstawione na nim mają kształt okręgów podobnie jak linie pola wokół przewodnika z prądem. Pole magnetyczne powstaje w kondensatorze podczas jego ładowania lub rozładowywania. A więc pole magnetyczne może być wytwarzane poprzez przepływ prądu oraz przez zmienne pole elektryczne. Na tej podstawie Maxwell uogólnił prawo Ampere`a do postaci

Zobaczmy, jak modyfikacja Maxwella prawa Ampere`a wpływa na pole elektromagnetyczne pomiędzy okładkami kondensatora. Z prawa Gaussa wynika ze strumień pola elektrycznego pomiędzy okładkami wynosi

Różniczkując powyższe równanie obustronnie względem czasu otrzymamy

Zgodnie z prawem Ampere`a

Wartość natężenia prądu I nazywa się natężeniem prądu przesunięcia. Podstawiając za prąd I równanie otrzymujemy wyrażenie

które jest równe dodatkowemu członowi we wzorze (5.3). Tak wiec zmianom pola elektrycznego towarzyszy zawsze pole magnetyczne.

Obszerny wykład na temat prawa Ampera

Do góry

____________________________________________________________________________

[1]. http://home.agh.edu.pl/~kakol/wyklady/Fizyka_modul_08.pdf